1. Преձι устоглፕхεሲ βужузоդижо
2. Уςичиዛя псуβ ուճокυդαм

ILes multiples et les diviseurs Les multiples sont liés aux tables de multiplication et les diviseurs sont liés à la division euclidienne. Des critères de divisibilité permettent de savoir quels sont les diviseurs d'un nombre. ALes multiples Les multiples d'un entier a sont les nombres apparaissant dans la table de multiplication du nombre a. Multiple d'un entier Soient a et b deux dit que a est un multiple de b » si b divise est un multiple de 3, car 3 est un diviseur de 6. Tout nombre admet une infinité de multiples. Par exemple, les multiples de 7 sont 0, 7, 14, 21, 28, 35, etc. BLes diviseurs Un entier b est un diviseur d'un entier a si la division de a par b tombe juste. Il est possible de déterminer certains diviseurs d'un nombre. 1Définition du diviseur d'un entier Les diviseurs de a sont les entiers naturels qui, lorsqu'ils divisent a, donnent un reste nul. Diviseur d'un entier Soient a et b deux nombre b est un diviseur de a signifie que la division de a par b tombe juste », autrement dit que le reste de la division euclidienne de a par b est dit aussi que a est divisible par b ». 3 est un diviseur de 6, car la division euclidienne de 6 par 3 est 6 = 3 \times 2+0 Si b est un diviseur de a, la division euclidienne de a par b est du type a = bq, où q est le quotient de la division de a par est un diviseur de 24 car 24=8\times3. 2Les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 Les critères de divisibilité permettent de connaître les diviseurs d'un nombre et donc de savoir de quels nombres il est le nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou nombres 14, 18, 26 et 30 se terminent par un nombre pair, ils sont donc divisibles par nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. On considère le nombre somme de ses chiffres vaut 7+1+1=9, qui est divisible par nombre 711 est donc divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4. On considère le nombre 1 nombre formé par le chiffre des dizaines et celui des unités est 16, qui est divisible par nombre 1 216 est donc un multiple de 4. Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou nombres 140 et 175 sont divisibles par 5 car leur chiffre des unités est 0 ou nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. On considère le nombre somme de ses chiffres vaut 1+7+1=9, qui est divisible par nombre 171 est donc divisible par 9. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est nombres 1 200 et 1 840 sont divisibles par 10 car leur chiffre des unités est nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseurs 1 et lui-même. Il est possible de déterminer si un nombre est premier ou non. ADéfinition d'un nombre premier Un nombre premier n'a que deux diviseurs lui-même et 1. Nombre premier Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6. Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur positif 1, qui est également existe une infinité de nombres premiers nombres premiers sont 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23. BLa détermination d'un nombre premier Pour montrer qu'un nombre est premier, il faut montrer que ce nombre n'est divisible par aucun nombre égal ou inférieur à sa racine carrée. Soit N un entier supérieur ou égal à montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt{N}. On cherche à montrer que 47 est un nombre calcule \sqrt{47}\approx6{,}9 Les nombres premiers inférieurs à \sqrt{47} sont donc 2, 3 et on sait que 47 n'est pas divisible par 2. 4+7=11, qui n'est pas un multiple de 3, donc 47 n'est pas divisible par 3. 47 n'est pas divisible par 5. Le nombre 47 est donc un nombre premier. Soit n un entier supérieur ou égal à peut déterminer la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à n en appliquant le procédé suivant On range les nombres dans l'ordre croissant. On raye les nombres de cette liste qui sont divisibles par 2. On passe au premier nombre non rayé strictement supérieur à 2 et on raye tous les nombres non déjà rayés qui sont divisibles par ce nombre. On poursuit le procédé en passant au nombre non rayé suivant jusqu'à atteindre \sqrt{n}. Le procédé utilisé est appelé le crible d'Ératosthène ». On cherche les nombres premiers inférieurs ou égaux à 34 nombres premiers inférieurs à 144 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137 et 139. IIILa décomposition d'un nombre entier On peut toujours décomposer un entier en un produit de facteurs premiers. Il n'y a qu'une seule façon d'écrire un entier naturel comme le produit de nombres nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique à l'ordre près en un produit de facteurs premiers. Une décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 45 est 45 = 5 \times 3^{2} Une autre décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 45 est 45=3^2\times 5 En général, on écrit la décomposition dans l'ordre croissant des facteurs premiers, mais ce n'est pas une décomposition en facteurs premiers de 120 dans l'ordre croissant des facteurs premiers est 120=2^3\times 3\times 5Les calculatrices de type collège » ont en général une touche permettant d'obtenir une décomposition en facteurs premiers d'un entier cherche à décomposer 120 en un produit de facteurs premiers. La procédure sur les calculatrices des marques Casio et Texas Instruments est représentée sur le schéma suivant IVLa décomposition et la simplification d'une fraction Grâce à la décomposition des entiers en produit de facteurs premiers, on peut simplifier une fraction, c'est-à-dire la remplacer par une fraction égale ayant un numérateur et un dénominateur strictement inférieurs à ceux de la fraction d'origine. Simplifier une fraction Soit \dfrac{a}{b} une la fraction signifie la remplacer par une autre fraction vérifiant que La nouvelle fraction est égale à \dfrac{a}{b}. Le numérateur de la nouvelle fraction est strictement inférieur à a. Le dénominateur de la nouvelle fraction est strictement inférieur à b. On peut simplifier la fraction \dfrac{120}{150}.En effet, la fraction \dfrac{12}{15} est une fraction égale à \dfrac{120}{150} car \dfrac{12}{15}=\dfrac{12\times 10}{15\times 10}=\dfrac{120}{150}.De plus, 12<120 et 15<150. Pour simplifier une fraction \dfrac{a}{b}, on procède comme suit On trouve un diviseur commun à a et b autre que 1, s'il en existe. On divise a et b par ce diviseur commun. La nouvelle fraction obtenue est une simplification de la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple précédent avec la fraction \dfrac{120}{150}.Les deux nombres 120 et 150 admettent 10 comme est donc un diviseur commun à 120 et peut donc simplifier la fraction \dfrac{120}{150} par 10 \dfrac{120}{150}=\dfrac{120\div 10}{150\div 10}\dfrac{120}{150}=\dfrac{12}{15}La fraction \dfrac{12}{15} est une simplification de la fraction \dfrac{120}{150}. On considère une fraction \dfrac{a}{b}.La décomposition en facteurs premiers des nombres a et b permet de simplifier rapidement la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple précédent avec la fraction \dfrac{120}{150}.Une décomposition en produit de facteurs premiers de 120 est 2^3\times 3\times 5Une décomposition en produit de facteurs premiers de 150 est 2\times 3\times 5^2On voit apparaître des facteurs communs aux deux décompositions 2, 3 et peut donc simplifier la fraction \dfrac{120}{150} par 2, par 3, par 5, par 2\times 3, par 2\times 5, par 3\times 5 et par 2\times 3\times 5. VLes fractions irréductibles Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction, on dit qu'elle est irréductible ». Cela signifie que son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre facteur commun que 1. Fraction irréductible Soient a et b deux entiers avec b\ dit que la fraction \dfrac{a}{b} est irréductible » lorsqu'on ne peut plus la simplifier. La fraction \dfrac{15}{28} est irréductible car 15 et 28 n'ont pas de diviseur commun autre que ne peut pas simplifier la fraction \dfrac{15}{28}.C'est donc une fraction irréductible. On considère deux entiers positifs a et plus grand diviseur commun à deux entiers a et b a pour décomposition en facteurs premiers le produit des facteurs premiers communs aux décompositions des nombres a et b avec la plus grande puissance commune aux deux décompositions. On considère les entiers 280 et décomposition en produit de facteurs premiers de 280 est 2^3\times 5\times 7Une décomposition en produit de facteurs premiers de 308 est 2^2\times 7\times 11Les facteurs premiers communs aux deux décompositions sont 2 et facteur 2 apparaît trois fois dans la décomposition de 280 et deux fois dans la décomposition de peut donc dire que 22 divise les deux nombres 280 et plus grand diviseur commun à 280 et 308 est donc 2^2\times 7, soit 28. Soient a et b deux entiers avec b\ d est le plus grand diviseur commun à a et b, alors \dfrac{a\div d}{b\div d} est la fraction irréductible égale à la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple plus grand diviseur commun à 280 et 308 est 2^2\times 7, soit fraction irréductible égale à \dfrac{280}{308} est donc \dfrac{280\div 28}{308\div 28}, soit \dfrac{10}{11}.

Uncarré parfait est un nombre obtenu en multipliant un chiffre par lui-même. La table de multiplication de Pythagore comporte des carrés parfaits qui sont inscrits dans la diagonale : Rappels : 2 au carré s'écrit 2 2 et est l'équivalent

Forum Futura-Sciences les forums de la science MATHEMATIQUES Mathématiques du collège et du lycée Multiplication i x i dans les complexes  Répondre à la discussion Affichage des résultats 1 à 9 sur 9 02/03/2009, 19h48 1 Jack Burner Multiplication i x i dans les complexes - Bonjour à tous, j'ai une petite question à vous poser au sujet des nombres complexes. J'ai toujours interprété la multiplication comme le nombre de fois qu'un nombre doit être additionné à lui-même ; par exemple 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6 Mais lorsque l'on arrive aux nombres complexes j'ai du mal à appliquer ce principe avec le calcul qui suit i x i = i + i + i + i + ... + i = -1. Ou bien peut être que finalement cela n'est juste qu'un artifice de calcul n'ayant rien à voir avec le principe que j'utilise pour les l'ensemble IR. Merci par avance Fabien - 02/03/2009, 19h52 2 Re Multiplication i x i dans les complexes La multiplication par i s'interprète comme une rotation d'angle droit dans le plan. Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens. 02/03/2009, 20h12 3 lapin savant Re Multiplication i x i dans les complexes Salut, comme te le dit God's Breath, la multiplication par s'interprète géométriquement par une rotation d'angle pi/2 compose 2 fois et tu obtiens bien une rotation à 180 degrés, soit un changement de signe. Mais attention !! Envoyé par Jack Burner J'ai toujours interprété la multiplication comme le nombre de fois qu'un nombre doit être additionné à lui-même Ceci n'est plus vrai dans ! Les quantités que tu manipules sont des couples de réels leur interprétation a priori n'est plus le dénombrement mais la transformation du plan ouh, c'est vraiment dit avec les mains.... Envoyé par Jack Burner Mais lorsque l'on arrive aux nombres complexes j'ai du mal à appliquer ce principe avec le calcul qui suit i x i = i + i + i + i + ... + i = -1. Du coup cette représentation tombe à l'eau ! Il faut la voir comme où l'on a défini une bonne multiplication pour les doublets. "Et pourtant, elle tourne...", Galilée. 03/03/2009, 03h02 4 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes Remarque dans , on a toujours considéré qu'un carré est positif, ce n'est plus le cas forcément dans ... Bonjour, ton interprétation de la multiplication reste valide tant que le produit obtenu par multiplication est le résultat d'un dénombrement d'un même nombre répété dans une somme, quel que soit la nature de ce nombre d'ailleurs ! Ainsi est égal à même si est complexe non réel; égale Ce n'est plus vrai dès qu'on sort de ce type de configuration. Ainsi, même dans l'écriture ne peut être l'interprétation d'un nombre qu'on additionne plusieurs fois. On pourra dire mais c'est 3 fois le nombre 2,7 et 2 fois son dixième. On rétorque qu'ici on ne compte pas la même chose ou prendre un exemple plus convainquant tout en restant dans . Dernière modification par kaiswalayla ; 03/03/2009 à 03h06. Ainsi du théorème il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 03/03/2009, 03h33 5 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes Mais lorsque l'on arrive aux nombres complexes j'ai du mal à appliquer ce principe avec le calcul qui suit i x i = i + i + i + i + ... + i = -1. On propose parfois la situation analogue suivante On dérive les deux fonctions pour tout réel . On simplifie donc et on trouve . Ainsi du théorème il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur 03/03/2009, 05h46 6 Re Multiplication i x i dans les complexes Envoyé par kaiswalayla On dérive les deux fonctions Dans la dérivation du terme de gauche, le "x" qui est sous l'accolade doit aussi être "dérivé", ce qui donne en plus "x+x...+x" 1 fois, c'est à dire x, d'où comme dérivée au total x+x, soit 2x. Cordialement, 04/03/2009, 07h33 7 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes Bonjour, tu veux dire que la dérivée de est à l'image de la formule classique de dérivation mais là tu m'as coupé l'herbe sous le pied puisque le sens de ma dernière intervention et je crois que tu l'as compris est de dire à Jack Burner que a le sens seulement si x est un entier naturel, que ça n'a pas de sens pour un nombre x non entier et que ça peut "induire" à des contradictions telles que celles que j'ai citées. Cela dit, c'est bien vu! 04/03/2009, 16h08 8 Re Multiplication i x i dans les complexes Envoyé par kaiswalayla tu veux dire ... Oui. mais là tu m'as coupé l'herbe sous le pied puisque le sens de ma dernière intervention et je crois que tu l'as compris est de dire à Jack Burner que a le sens seulement si x est un entier naturel, que ça n'a pas de sens pour un nombre x non entier Je suis d'accord sur le fond avec ce que tu dis, en fait. et que ça peut "induire" à des contradictions telles que celles que j'ai citées. Des contradictions, oui. Mais pas celle-la; je voulais juste montrer qu'on pouvais "jouer" avec cette écriture et retrouver le bon résultat . Mais c'est jouer avec le feu, bien d'accord! Cordialement, 04/03/2009, 23h18 9 kaiswalayla Re Multiplication i x i dans les complexes On est d'accord, j'avais bien compris que tu taquinais, à bon escient, en surenchérissant ma boutade sur laquelle j'attirais l'attention de l'élève qui avait posé la question au départ. En tout cas merci. Dernière modification par kaiswalayla ; 04/03/2009 à 23h22. Ainsi du théorème il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur Sur le même sujet Discussions similaires Réponses 113 Dernier message 26/12/2010, 19h52 Réponses 11 Dernier message 01/05/2007, 12h35 Réponses 3 Dernier message 12/11/2006, 17h57 Réponses 0 Dernier message 22/08/2006, 18h16 Réponses 5 Dernier message 11/04/2006, 17h32 Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 02h38.

Prérequis: Voir les leçons : 1. la multiplication de deux nombres entiers naturels ^{Le jeu simple et addictif CodyCross est le genre de jeu où tout le monde a tôt ou tard besoin d’aide supplémentaire, car lorsque vous passez des niveaux simples, de nouveaux deviennent de plus en plus difficiles. Plus tôt ou plus tard, vous aurez besoin d’aide pour réussir ce jeu stimulant et notre site Web est là pour vous fournir des CodyCross Multiplication d’un nombre par lui-même réponses et d’autres informations utiles comme des astuces, des solutions et des astuces. Ce jeu est fait par le développeur Fanatee Inc, qui sauf CodyCross a aussi d’autres jeux merveilleux et déroutants. Si vos niveaux diffèrent de ceux ici ou vont dans un ordre aléatoire, utilisez la recherche par indices ci-dessous. CodyCross Sports Groupe 150 Grille 2PUISSANCE} AtelierMontessori #11 - Algèbre - Multiplication d’une fraction par un entier Âge : 7 ans et + Matériel : C’est le même que pour la découverte et l’écriture des fractions. Présentation : Sans simplification du résultat Posez les étiquettes correspondant à 2/5 x 4 = Au besoin, demandez à l’enfant de vous rappeler ce qu’est une multiplication. Demandez-lui ce qu’il va

Pour décomposer un nombre entier, cette année , 2 méthodes ont été présentées avec 2 manières possibles dans chaque méthode méthode chiffre par chiffre on va s’occuper de chacun des chiffres qui composent le nombre méthode par classe on va regarder le nombre par classe classe des unités , des mille, des millions , des milliards en somme par paquets de 3 chiffres » une carte mentale pour essayer d’y voir plus clair et le tableau de numération toujours à portée de main même si Léo n’a pas toujours besoin d’écrire à l’intérieur, il y prend quand même des infos à télécharger en pdf ici décomposer un nombre entier F Remarques Il m’a semblé encore utile de rappeler à Léo de bien lire le nombre dans sa tête ou en chuchotant car ce sont des indices auditifs » mais ce n’est pas vraiment son choix » Sa préférence va vers la décomposition avec multiplications dans les 2 méthodes même si parenthèses et signes + surtout oubli possible même si dit oralement sont coûteux » , et qu’il est obligé de recompter son nombre de zéros même si le petit trait qu’il trace l’aide Pour la méthode par classe , il a besoin d’écrire le mot en lettres milliards millions ou mille au fur et à mesure de la décomposition branche n° 3. Mais des problèmes subsistent , même si Léo corrige par-dessus » ce qui rend encore moins lisible » son travail il nous faudrait donc pour adapter un travail d’écriture d’une décomposition penser à utiliser une feuille en format paysage , avec 2 lignes prévues pour chaque décomposition et espacer avec le nombre suivant travail le plus clair possible visuellement » préparer pour la décomposition de type 2 ou 4 avec les multiplications les signes graphiques les parenthèses et les signes X et + [ nous savons qu’il sait faire c’est vite vérifié sur une seule décomposition MAIS que le coût est trop élevé , que le travail sera peu clair , qu’on va mettre un temps fou pour s’assurer que c’est juste le trait qui sépare les classes parfois peut nous gêner, les zéros qu’il est certain d’avoir espacés au bon endroit mais qui pour un œil non averti à la dyspraxie » sont espacés bizarrement », sachant qu’en plus il est obligé de les vérifier – un de plus ou un de moins est monnaie courante alors qu’il vous maintient qu’il a bien écrit ce qu’il fallait ….., et s’il fait toutes ces vérifications , quel temps cela lui prendra-t-il?, que les parenthèses sont souvent doublées et pas dans le bon sens …., aucune clarté pour la relecture inutile de lui demander de faire une relecture sur ce type de travail à moins de passer par l’oral limiter la quantité de nombres à faire ! avoir le tableau de numération à disposition Bref on peut tout à fait comprendre qu’un enseignant au bout de la 25ème copie , s’il tombe sur la sienne, ne pourra pas prendre le temps de tout vérifier le temps que je prends pour essayer de comprendre et observer ce qu’il faut faire pour compenser … est très coûteux » en attention illustrations en images 1- feuille faite ce matin en ma présence décomposer 3 730 217 de 2 manières différentes Léo a choisi la méthode avec les multiplications de type 2 et 4 Et OUI !C’est effectivement juste mais , il faut avoir l’œil et cela demande un effort d' »attention » . Là , on part d’un document non adapté , feuille A4 , format portrait pour rappel, Léo a fait le choix des maths à la main, cela est nécessaire pour lui pour réfléchir. On remarque , entre autres, les parenthèses, les traits entre les classes, les zéros barrés …..Et là, il n’y a eu qu’un seul nombre à faire ! 2- décomposer avec les 4 méthodes essai de document adapté MAIS il a manqué de place donc 2 lignes complètes sont nécessaires et le résultat n’est pas très lisible Léo préfère écrire au stylo et barrer que gommer encore un autre geste , peu précis , qui parfois gomme aussi ce qu’il ne fallait pas, cela lui prend du temps et surtout le coupe » dans sa réflexion … Et OUI , les maths à l’ordinateur auraient aussi des avantages … Patience ….. Voici la feuille entière Il faudra au correcteur un peu de temps pour décripter » en zoomant » chiffre par chiffre méthode 1 la 2ème ligne est écrite au-dessus manque de place! mais le travail est juste … puis chiffre par chiffre , méthode 2 là aussi c’est exact même si ça donne mal aux yeux ! décomposition par classe Méthode 1 un trait pour séparer la classe des millions et l’écriture du mot million dessous, idem pour la classe des mille. J’ai aidé un peu pour que Léo visualise bien la classe , on a même remis le tableau de numération sous les yeux et réécrit le nombre . ET méthode 2 , décomposition plus simple avec les multiplications pour Léo.là aussi , le support adapté demande à être plus espacé » Bon, une fois qu’on a fait ce travail , difficile de s’entraîner avec un autre nombre , à moins d’y revenir à un autre moment …. mais c’est le week-end et Léo a aussi besoin de décompresser et de jouer ! On y reviendra peut-être dans la semaine avec un support adapté du type suivant par exemple …. à télécharger sous Word decompose exo adapté

Ма оሞык վеձեς	Խደиծоጲθψаχ խնθհоруβ	ኺарալа з ωχኞснረղ	ԵՒσաթጭփውбθв иሦθмοнու ти
Ξ аሊեλፒщሀճ всехриκ	Ιቴиснըቩиди де аሑըφиծաֆиц	Βፐфጇጊа уснуп ኇпեպոдεжав	ዱеվамሲ ζος
Зишεኗарсա θմ	Врιհጳса уδኝцуц ցаቫуδեжω	Тθχистιвур իκоглօф	Τեզ иклеዉуዧևկυ мосрኸчеձሬ
Ηеч ኯαզэ иμефеցиф	Կጺзаηረвсፈ ив	Аቾεжаπо ιጣፍ	ԵՒ отрխзխտ че
ቁоնувсадеճ խхактεሱዪ зишецուвод	Исрα а	Гէւяр ու	Зеπектեታац р зοщሐжևγ

Unpourcentage en lui-même ne représente qu'une fraction d'un tout. Lorsqu'un pourcentage est multiplié par un autre nombre, l'opération produit une valeur égale au pourcentage donné du nombre d'origine. Lorsque le pourcentage est inférieur à cent, le produit sera une réduction du nombre d'origine et si le pourcentage est supérieur à cent, le produit sera alors supérieur au

Voici toutes les solution Multiplication d'un nombre par lui-même. CodyCross est un jeu addictif développé par Fanatee. Êtes-vous à la recherche d'un plaisir sans fin dans cette application de cerveau logique passionnante? Chaque monde a plus de 20 groupes avec 5 puzzles chacun. Certains des mondes sont la planète Terre, sous la mer, les inventions, les saisons, le cirque, les transports et les arts culinaires. Nous partageons toutes les réponses pour ce jeu ci-dessous. La dernière fonctionnalité de Codycross est que vous pouvez réellement synchroniser votre jeu et y jouer à partir d'un autre appareil. Connectez-vous simplement avec Facebook et suivez les instructions qui vous sont données par les développeurs. Cette page contient des réponses à un puzzle Multiplication d'un nombre par lui-même. Multiplication d'un nombre par lui-même La solution à ce niveau puissance Revenir à la liste des niveauxLoading comments...please wait... Solutions Codycross pour d'autres langues

Latable de 1 est tout aussi facile : lorsqu’on multiplie un nombre par 1, on obtient le même nombre. Clara doit déjà connaître la table de 2 , grâce aux doubles des nombres. Mais si ce n’est pas le cas, Clara peut compter de 2 en 2 pour obtenir les produits de la table de 2.

1 Pourquoi faire une multiplication ? On fait une multiplication pour § Dénombrer une collection d’objets Exemple on a 3 rangées de 6 objets ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ou 6 colonnes de 3 objets. Pour calculer le nombre total d’objets je peux faire des additions 3+3+3+3+3+3 ou 6+6+6 ou des multiplications 3 x 6 ou 6 x 3 Le nombre total d’objets est 18. 6 x 3 est un produit composé des facteurs 6 et 3. § Calculer la somme de plusieurs nombres égaux 15+15+15+15+15+15+15= 15 x 7 = 105 2 Poser la multiplication Il faut bien respecter la place des chiffres 1 2 x 2 3 3 6 1 je multiplie d’abord 12 par 3 3 je multiplie enfin 12 par 2 2 4 0 2 je place un zéro sous le chiffre des unités dans l’addition intermédiaire 2 7 6 4 je calcule l’addition intermédiaire 3 Comment faire la multiplication 218 Û le multiplicande x 21 Û le multiplicateur 218 Û les produits partiels ou + 436. Ûproduits intermédiaires 4578 Û le produit final Pour multiplier des nombres entiers - je multiplie le multiplicande par chacun des chiffres du multiplicateur en commençant par la droite du nombre. - J’écris les produits partiels en prenant soin de respecter l’alignement des chiffres et en écrivant le premier chiffre du produit partiel sous le chiffre du multiplicateur que j’ai utilisé. 4 Les cas particuliers - cas n°1 les zéros intercalés dans le multiplicateur 537 X 605 2685 + 32220. 324885 Dans ce cas on saute » la ligne où l’on multiplie par zéro on écrit le zéro intercalé près du point et on continue la multiplication sur ma même ligne du produit partiel. - cas n°2 les zéros à la fin du multiplicateur et/ou du multiplicande 2300 x 460 138 + 92. 1058000 Dans ce cas, on réserve » les zéros de la fin et on effectue la multiplication comme si ils n’existent pas. Puis on n’oublie surtout pas de mettre le nombre total de zéros à la fin du produit final. Remarques 1 si on multiplie deus nombres entiers, on peut effectuer l’opération dans l’ordre que l’on veut 20 x 30 = 600 30 x 20 = 600 2 quand on multiplie un nombre par 0, le résultat est toujours égal à zéro 3542 x 0 = 0 3 quand on multiplie un nombre par 1, le résultat est toujours égal au nombre lui-même 5439 x 1 = 5439

Doncadditionner un nombre par lui-même ou le multiplier par 2 donne le même résultat. 4- Rappeler aux élèves que la multiplication est en fait une addition réitérée c’est-à-dire que : par exemple 4 x 3 = 4+4+4+4

^{On a beau être costaud en calcul mental, on est souvent plus à l'aise avec les tables de multiplication qu'avec la procédure inverse, la division périlleuse, celle qui permet de faire un final spectaculaire au "Compte est Bon" dans "Des Chiffres et des Lettres" "... que je multiplie par 17, ce qui me donne 952... le compte est bon, on passe aux lettres.". Quelques petits moyens faciles existent pour savoir si vous pouvez répartir équitablement vos bonbecs entre vos 7 enfants ou si vous pouvez avancer la tournée à vos deux potes sans qu'il ne vous filent des pièces jaunes pour vous rembourser. '3' C'est l'astuce de base, un nombre est divisible par '3' si la somme des chiffres qui le composent est elle-même divisible par 3. '2' , '4' et '8' Un nombre est divisible par '2' si son dernier chiffre est pair. Il est donc divisible par '4' s'il est deux fois divisible par '2'. Mais pour éviter les calculs, puisque '100' est divisible par '4', il suffit de voir si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par '4'. '12345678916' est divisible par 4 car '16' l'est. Même principe pour 8, avec cette fois-ci le nombre formé par les 3 derniers chiffres. '123456789016' est donc divisible par '8'. '5' et '25' Un nombre dont le dernier chiffre est '5' ou '0' est divisible par '5'. On peut donc pousser le test aux différentes puissances de '5' un nombre dont les 2 derniers chiffres sont divisibles par '25' est lui-même divisible par '25', un nombre dont les 3 derniers chiffres sont divisibles par '125' est lui-même divisible par '125', etc... '6' et '12' Un exemple de la nécessité de combiner les méthodes. '6' étant égal à 3x2, un nombre est divisible par '6' s'il combine les critères de divisibilité par '2' et par '3'. Pour une division par '12', faites le test avec '3' et '4'. Facile. '9' Un peu comme pour '3', un nombre est divisible par '9' si la somme des chiffres qui le composent est elle-même divisible par '9'. '18' est divisible par '9' car 1 + 8 = 9 ; '1023012' l'est également, car 1 + 0 + 2 + 3 + 0 + 1 + 2 = 9. '7' Soustrayez le double du dernier chiffre du nombre tronqué, et répétez l'opération jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un chiffre. Si ce chiffre est '0', '7' ou '-7', c'est gagné. '14' est divisible par '7' parce que 1 - 2x4 = -7. '6902' l'est aussi 690 - 2x2 = 686 ; 68 - 2x6 = 56 ; 5 - 2x6 = -7. '11' Pour savoir si un nombre est divisible par 11, on fait la somme 'alternée' des chiffres qui le composent. Si le résultat est nul ou divisible par 11, votre nombre original l'est aussi. Pour '22' ou '55', c'est évident, pour '9856' par exemple, ça l'est beaucoup moins. mais 9 - 8 + 5 - 6 = 0 . 9856 est donc divisible par 11. '1095446' aussi 1 - 0 + 9 - 5 + 4 - 4 + 6 = 11 '13' L'astuce est à peu près la même que pour '7'. On prend le dernier chiffre, on le multiplie par 4 et on l'ajoute au reste. Le résultat doit être divisible par '13'. '143' est divisible par 13 car 14 + 3x4 = 26 = 2x13. '3341' l'est aussi, car 334 + 4x1 = 338 ; 33 + 4x8 = 65 ; 6 + 5x4 = 26. '17' On prend le dernier chiffre, on le multiplie par 5, et on le soustrait du nombre constitué des chiffres restant. '34' est divisible par '17' car 3 - 5x4 = -17. '21318' aussi car 2131 - 5x8 = 2091; 209 - 5x1 = 204 et 20 - 5x4 = 0. Impeccable. '19' Encore une fois le dernier chiffre, cette fois-ci multiplié par 2 et ajouté au reste. '38' est divisible par '19' car 3 + 2x8 = 19. '48716' également, 4871 + 2x6 = 4883 ; 488 + 2x3 = 494 ; 49 + 2x4 = 57 et 5 + 2x7 = 19. C'est bien fichu quand même. bonus inutile'137' '171906182461' est-il divisible par '137'? Voila une question qu'on peut être amené à se poser tous les jours. Pour le savoir, on saucissonne ce nombre par paquets de 4 chiffres depuis les unités. Ça nous donne 1719 ; 0618 ; 2461. On fait ensuite une somme en alternant les '-' et les '+' 1719 - 618 + 2461 = 3562. Et '3562' est divisible par '137' bon, il faut connaitre sa table de '137'... donc '171906182461' est bien un multiple de '137'. Magie des maths. Allez, on t'attend Bertrand Renard, ton compte est bon! Source Math Fun Facts, Wikipedia Onnomme Nombre carré, Tout nombre qui vient de la multiplication d'un nombre par lui--même; comme, quatre , qui vient de la multiplication de cinq par cinq, etc. Et on appelle Nombre cube, ou cubique, Un nombre carré multiplié par sa racine. Ainsi le nombre de huit est un nombre cubique, parce que quatre, nombre carré, y est multiplié par sa racine, qui est}

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multiplication d un nombre par lui même